LP01 : Contact entre deux solides. Frottements

Biblio

• Perez, Mécanique : Fondements et applications chapitres 16 (contact entre deux solides, aspect cinématique), 19 (Lois de Coulomb), et 20 (aspect énergétique)
• BFR Mécanique chapitre 15
• PUF Bouloumié chapitres 1, 3, et 6
• http://www.tangentex.com/CordeViolon.htm pour le traitement du stick-slip dans le cas de la corde de violon.

Diapo utiles :Lien du PDF

I Aspects cinématiques

Action de contact, vitesse d’un solide par rapport à l’autre, vitesse de glissement, réaction normale et tangentielle.

Ce sont des considérations théoriques sur comment ça se passe a priori, voyons comment les modéliser…

II Lois phénoménologiques

Peut etre en prenant le plan incliné comme exemple, montrer que besoin d’une force nécessaire pour démarrer le mouvement, et qu’ensuite en diminuant la force ne s’arrête pas, différence entre la statique et la dynamique.

Décollage : coefficient statique

Glissement : coefficient dynamique, indep vitesse.

Peut être essayer avec diffémentes surfaces?

III Application

1) Plan incliné

Peut être revenir sur le plan incliné et mettre en équations?

2) Stick slip

C’est la corde de violon, prendre le lien du site internet, les frottements n’y sont pas négligés, c’est important

Code python pour la corde de violon de Tangentex.com :

# -*- coding: utf-8 -*-

# programme de simulation du système Corde-Archet
# Dominique Lefebvre
# TangenteX.com
# 20 octobre 2016
from math import atan
from scipy import arange, sqrt, sin, pi, zeros, cos
import matplotlib.pyplot as plt


# définition des constantes
g = 9.81
m = 0.15           # masse d'excitation (kg)
k = 200.0           # coefficient de raideur (N.m-1)
mus = 0.8          # coefficient de frottement statique
muc = 0.3          # coefficient de frottement dynamique
vf = 0.2           # vitesse d'entrainement constante (m.s-1)

# Calcul des paramètres du système
Omega0 = sqrt(k/m)                      # pulsation propre du système
phi = atan((Omega0*vf)/(g*(muc - mus)))
A = -vf/(Omega0*sin(phi))

# calcul des temps caractéristiques
t1 = (mus*m*g)/(k*vf)
t2 = t1 + (pi - 2*phi)/Omega0
t3 = t2 + 2*A*cos(phi)/vf

# calcul de la période
P = t3 - t1
print 1.0/P

# Définition du temps de l'expérience
t0 = 0.0
tmax = t3
pastemps = 0.01
t = arange(t0,tmax,pastemps)

# buffer de mouvement
x = zeros(len(t))

# Définition des points déterminants de la courbe
x0 = 0.0
xt2 = A*cos(Omega0*(t2 - t1) + phi) + (g*muc)/(Omega0**2) + x0

# Calcul de la trajectoire du patin sur la première période
i = 0
while i < len(t):    
      if (t0 <= t[i] < t1):
          x[i] = vf*t[i] + x0    
      if t1 <= t[i] < t2:
         x[i] = A*cos(Omega0*(t[i] - t1) + phi) + (g*muc)/(Omega0**2) + x0 
      if t2 <= t[i] < t3:       
          x[i] = vf*(t[i] - t2) + xt2                         
      i += 1

# Tracé de la courbe
plt.figure()
plt.title("Modele corde - archet")
plt.xlabel('Temps (secondes)')
plt.ylabel('Position (metres)')
plt.grid(True)
plt.plot(t,x,'r')
plt.show()