LP29 : Ondes électromagnétique dans les milieux conducteurs
Biblio
- Ashcroft pour Drüde
- Garing chapitre 3-4 pour les interfaces
- Olivier, Physique des ondes
Plan possible
I Propagation de E dans un conducteur
1) Equations de Maxwell dans les conducteurs
Milieu avec densité volumique de charges, pas d’aimantation, on néglige εr. Ecriture des équations de Maxwell avec j. On a besoin d’un modèle pour écrire la réponse linéaire du milieu excité par E.
2) Modèle de Drüde (Ashcroft)
Présentation du modèle (diapo?), loi d’Ohm en variable. On a tous les outils pour caractériser la propagation du champ E dans les conducteurs
3) Equation de propagation et dispersion (Garing Chapitre 3)
Propagation, on passe en complexe, attention aux conventions, bien insister comme pour les impédances, dispersion. On voit qu’il y aura plusieurs cas différents, et selon le phénomène que l’on veut observer, on se placera dans différents régimes de fréquences.
II Régimes fréquentiels
Parler des différents régimes avec application, et étude énergétique qui est intéressante. Notemment ionosphère qui rentre dans deux cas : ondes evanescentes (réflexion totale) avec la radio (100kHz) et GPS (GHz) qi transmet milieu transparent.
Codes qui vont avec :
1) Milieu “transparent” : ω grand devant tout le monde
'''
Ce programme trace l'allure (en unités arbitraires) de la composante
normale du champ électrique à l'interface vide-conducteur, dans le régime
des fréquences décrit par l'équation de Klein-Gordon, à une pulsation
supérieure à la pulsation plasma.
'''
from pylab import *
from matplotlib import animation
dt = 0.01
w=2*pi
k=2*pi
kk=0.8*pi
delta=1
zed=linspace(0,10,1000)
zedneg=linspace(-5,0,500)
fig=figure()
subplot()
title(r"Cas $\omega>\omega_p$ - Métal haute fréquence")
xlabel('$z$')
ylabel(r'$E_x/E_0$')
ylim([-1.5,1.5])
xlim([-5,10])
line1,=plot([],[],color='r')
line2,=plot([],[],'g')
# fonction à définir quand blit=True
# crée l'arrière de l'animation qui sera présent sur chaque image
def init():
line1.set_data([],[])
line2.set_data([],[])
#matplotlib.pyplot.xticks( [0, 2, 4, 6, 8, 10],
#[r'0',r'$2\delta$',r'$4\delta$',r'$6\delta$',r'$8\delta$',r'$10\delta$'])
plt.plot([0,0],[-2,2],color='k')
return line1,line2,
def animate(i):
t = i * dt
E1=[cos(w*t-kk*z) for z in zed]
E2=[cos(w*t-k*z) for z in zedneg]
line1.set_data(zed,E1)
line2.set_data(zedneg,E2)
return line1,line2,
ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, init_func=init, frames=2000, blit=True, interval=20, repeat=False)
subplot()
show()
2) Ondes evanescentes : ωτ»1 mais ω<ωp
'''
Ce programme trace l'allure (en unités arbitraires) de la composante
normale du champ électrique à l'interface vide-conducteur, dans le régime
des fréquences décrit par l'équation de Klein-Gordon, à une pulsation
inférieure à la pulsation plasma.
'''
from pylab import *
from matplotlib import animation
dt = 0.01
w=2*pi
k=2*pi
kk=0.3*pi
delta=1
zed=linspace(0,10,1000)
zedneg=linspace(-5,0,500)
fig=figure()
subplot()
title(r"Cas $\omega<\omega_p$ - Métal haute fréquence")
xlabel('$z$')
ylabel(r'$E_x/E_0$')
ylim([-2.5,2.5])
xlim([-5,10])
E=[exp(-kk*z) for z in zed]
line1,=plot([],[],color='r')
line2,=plot([],[],color='g')
line3,=plot(zedneg,[cos(-k*z) for z in zedneg],ls='dashed',color='g')
line4,=plot(zedneg,[sin(-k*z) for z in zedneg],ls='dashed',color='b')
# fonction à définir quand blit=True
# crée l'arrière de l'animation qui sera présent sur chaque image
def init():
line1.set_data([],[])
line2.set_data([],[])
line3.set_data([],[])
line4.set_data([],[])
#matplotlib.pyplot.xticks( [0, 2, 4, 6, 8, 10],
# [r'0',r'$2\delta$',r'$4\delta$',r'$6\delta$',r'$8\delta$',r'$10\delta$'])
plt.plot([0,0],[-2.6,2.6],color='k')
return line1,line2,line3,line4,
def animate(i):
t = i * dt
Ei=[cos(w*t-k*z) for z in zedneg]
Er=[cos(w*t+k*z) for z in zedneg]
Es=[Ei[i]+Er[i] for i in range(500)]
Et=[Es[499]*exp(-kk*z) for z in zed]
line1.set_data(zed,Et)
line2.set_data(zedneg,Es)
#line3.set_data(zedneg,Ei)
#line4.set_data(zedneg,Er)
return line1,line2,line3,line4,
ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, init_func=init, frames=2000, blit=True, interval=20, repeat=False)
subplot()
show()
3) Cas basses fréquences : effet de peau
'''
Ce programme trace, de façon dynamique (échelle de temps non respectée),
l'évolution de la composante transverse du champ électrique à une interface
vide-conducteur en fonction de la profondeur.
'''
from pylab import *
from matplotlib import animation
dt = 0.01
w=2*pi
k=2*pi
kk=0.8*pi
delta=1
zed=linspace(0,10,1000)
zedneg=linspace(-5,0,500)
fig=figure()
subplot()
title(r'Effet de peau - Métal $\omega \tau \ll 1$')
xlabel('$z$')
ylabel(r'$E_x/E_0$')
ylim([-1.5,1.5])
xlim([-5,10])
line1,=plot([],[],color='r')
line2,=plot([],[],'g')
# fonction à définir quand blit=True
# crée l'arrière de l'animation qui sera présent sur chaque image
def init():
line1.set_data([],[])
line2.set_data([],[])
#matplotlib.pyplot.xticks( [0, 2, 4, 6, 8, 10],
#[r'0',r'$2\delta$',r'$4\delta$',r'$6\delta$',r'$8\delta$',r'$10\delta$'])
plt.plot([0,0],[-2,2],color='k')
return line1,line2,
def animate(i):
t = i * dt
E1=[exp(-z/delta)*cos(w*t-k*z) for z in zed]
E2=[cos(w*t-k*z) for z in zedneg]
line1.set_data(zed,E1)
line2.set_data(zedneg,E2)
return line1,line2,
ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, init_func=init, frames=2000, blit=True, interval=20, repeat=False)
subplot()
show()
Modèle de Drüde sur diapo : Lien du PDF