LP36 : Diffraction par des structures périodiques

Biblio

• Taillet optique, chapitre 4 p103 : réseau diffractant
• Ashcroft, chapitre 4, page 74 pour la cristallo etout
• Cours M1 à télécharger asap tmtc

Diapos utiles :Lien du PDF

Cours matière condensée facteur de structure et diffraction : Lien du PDF

Figures : Lien du PDF

On fait deux parties, une optique pour introduire toutes les notions de facteur de forme, structure, avec des applications comme le colibri et le CD. Une autre pour traîter les rayons X.

I Diffraction 2D en optique

1) Expression de l’intensité

Calcul du réseau

2) Facteurs de forme et de structure

Explication de la formule avec les codes et diapo : facteur forme et structure. Parler que réseau=convolution peigne-dirac/porte, donc TF=produit peigne par sinc

3) Application

CD à comparer avec blue ray, et Colibri. On peut faire le CD en direct, et trouver a=1.6µm. Comme la taille de stockage est en 1/a, on cherche des a petits, mais pb de tâche d’Airy, donc on passera au Blue ray.

II Diffraction 3D : rayons X

Plus petite λ donne plus petite échelle à sonder. Mais même formalisme.

Python pour tracer les courbes de facteur forme et structure :

#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8

# In[6]:


import numpy as np
import random as rd
from matplotlib import pyplot as plt
from scipy import stats
plt.rcParams['axes.grid'] = True        
plt.rcParams['savefig.format'] = 'png'


# In[7]:


plt.figure(figsize=(20,10))

x = np.linspace(-2.5,2.5,5001)
y1 = np.full(5001,0)
y2 = np.full(5001,0)
for k in range (0,5):
    y1[500+k*1000]=1
plt.plot(x,y1,linestyle =':', label='Peigne de Dirac')

for k in range (0,5):
    for i in range (-150,150):
        y2[500+k*1000+i]=1
plt.plot(x,y2,linestyle ='-', label ='Profil réel, peigne convolué par $\Pi_b(x)$ ')

plt.xlabel('Position $\\frac{x}{a}$',fontsize=20)
plt.ylabel('Transparence t($\\frac{x}{a}$)',fontsize=20)
plt.xticks(fontsize=20)
plt.yticks(fontsize=20)
plt.title('Profil de transparence du réseau', fontsize=20)
plt.legend(fontsize=15)
plt.xlim(-2.5,2.5)
plt.ylim(-0.1,1.26)
#plt.savefig('D:\Aurélien\Documents\ENS_M2FESUP\Physique\Leçons\LP36\graph2.pdf',bbox_inches='tight')

plt.show()


# In[11]:


plt.figure(figsize=(20,10))

a = 5*10**(-6)
b = 5*10**(-7)
N = 10
Lambda = 500*10**(-9)

x = np.linspace(-1,1,2001)
y1 = np.full(2001,0)
y2 = np.full(2001,0)
for k in range (0,2001):
    y1= (np.sinc(np.pi*b*x/Lambda))**2
    y2= (np.sin(N*np.pi*a*x/Lambda)/(np.sin(np.pi*a*x/Lambda)))**2
y2 = y2/y2[1001]
for k in range(0,21):
    y2[k*100]=1
Y = y1*y2         


plt.plot(x,y1,color = 'r',linestyle =':', label='Facteur de structure de la fente S(sin($\\theta$))')
plt.plot(x,y2,color = 'y',linestyle ='--', label='Facteur de forme du réseau F(sin($\\theta$))')
plt.plot(x,Y,color = 'b',linestyle ='-', label='Intensité totale I(sin($\\theta$)) = S(sin($\\theta$).F(sin($\\theta$))')


plt.xlabel('Sin($\\theta$)',fontsize=20)
plt.ylabel('Intensité normalisée',fontsize=20)
plt.xticks(fontsize=20)
plt.yticks(fontsize=20)
plt.title('Figure de diffraction', fontsize=20)
plt.legend(fontsize=15,loc='best')
plt.xlim(-1,1)
plt.ylim(-0.05,1.35)
#plt.savefig('D:\Aurélien\Documents\ENS_M2FESUP\Physique\Leçons\LP36\graph2.pdf',bbox_inches='tight')

plt.show()