LPOB61 : Postulats de la mécanique quantique, conséquences

Prérequis :

• Formalisme Dirac
• Notion fonction d’onde, espace des états

Plan

Intro

En sciences, on s’attache à comprendre et expliquer des phénomènes en essayant de les formaliser, via la construction de modèles. Ces modèles s’appuient sur des théories, qui au travers du temps ont été perfectionnées ou complètement modifiées. Ces théories sur lesquelles les scientifiques s’accordent sont définies par Thomas Kuhn (1962) comme étant des paradigmes. Ils forment en quelque sorte la base sur laquelle nous analysons les phénomènes. Dans ces paradigmes, des postulats sont présents : ce sont les idées de base du paradigme, qui ne se démontrent pas, et qui permettent de construire toute la théorie par des raisonnements logiques. Cette notion de postulat est très importante, car ils vont déterminer les conclusions que l’on va tirer de la théorie. “C’est l’étude des paradigmes … qui prépare l’étudiant à devenir membre d’une communauté scientifique […]” (La structure des révolutions scientifiques)

Aujourd’hui, on va étudier les postulats qui fondent la base du paradigme que constitue la théorie de la mécanique quantique, actuellement acceptée par la communauté scientifique. On va aussi commenter ce qu’impiquent ces postulats, pour sentir le début du raisonnement de construction de la théorie.

On a vu ce qu’est espace états et tout, on va maintenant se donner les outils pour décrire des systèmes quantiques simples. Par exemple, regardons l’expérience suivante : http://toutestquantique.fr/spin/. Des atomes ont un moment magnétique, et sont déviés par les gros aimants. L’expérience quantique montre qu’il n’y a que deux possibilités…

I Postulats (CT page 215)

1) Description d’un système quantique

Besoin de définir les grandeurs qui caractérisent un système, et donc le système en lui même : 1e et 2nd principes. Def observable(p137)

Principe de supperposition.

On sait définir les grandeurs possibles, mais comment les obtenir?

2) Mesure

3e postulat : mesure vp donc valeur réelle car hermitien

Spectre discret : expliquer expérience SG , ici deux vp (quantifie la projection Sz)

4e postulat : deg non deg, exemples de matrices? Ici exp SG, equiprobable, donc autant en haut qu’en bas.

5 : réduction paquet d’ondes. Stop. MQ, mesure influe un système Source de bcp de débats à l’époque (Paradoxe EPR) et toujours aujourdh’ui : on ne sait pas expliquer cette réduction paquet d’ondes.

On peut utilise SG pour projeter et donc préparer système dans un état bien défini.

On peut préparer un système? On va appliquer les postulats à un exempe particulier.

II Système à deux niveaux

1) présentation du système (p410) Atome à deux niveaux d’énergies non dégénérés. Veut dire quoi? L’opérateur de mesure d’énergie a deux vp dinstinctes (postulat). Donc dim 2. Hamiltonien en fait, H diag E1 et E2. On prépare le système dans l’état 1 (cf I)2)), que se passe-t-il? Postulat, évolution des probas. On parle d’état stationnaires. Voyez, rien qu’avec les postulats, on peut décrire l’évolution de l’électron, et ensuite on a écrit une probabilité de mesure.

Remarque : la théorie est déterministe, on sait exactement ce que fait l’électron, c’est la mesure ensuite qui est probabiliste !

2) Couplage des deux niveaux

Nouvelles énergies propres, celles que l’on peut mesurer : diagonalisation, vecteurs propres= supperposition des anciens états. Nouvelles énergies mesurables : différentes des énergies sans interaction (postulat!)

3) Application à H₂⁺

H avec un e- : fondamental, on considère que uniquement fondamental. On ajoute un autre H⁺ sans électron. Système H₂⁺. C’est modélisé par un couplage, qui abaisse l’énergie : c’est la liaison chimique.

4) oscillations de Rabi si vraiment large en temps

p394-410

Conclusion

On s’est donné la base de la méca Q, et on a commencé le raisonnement logique : rien qu’avec des postulats on peut expliuer pas mal de choses. Si je reprends les mots de l’intro, la méca q relève d’une révolution scientifique car elle remplace la méca classique dans son domaine d’application, un nouveau paradigme que l’on a reconstruit ensemble, et qui aujourd’hui fonde la base de beaucoup de résultats en chimie comme on l’a vu sur la liaison, mais aussi en physique du solide pour expliquer la conduction par exemple!