MP28 : Instabilités et phénomènes non linéaires
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- Phénomènes non linéaires en physique, Krob (p167 pour Van der Pol)
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I Pendule aux grands angles
On prend le pendule pesant aux grands angles. La pulsation dépnd de la condition initiale avec la formule de Borda. Faire un étalonnage de la tension du potentiomètre en fonction de l’angle. Puis en mode single, on fait appraître 3 oscillations, on mesure la période en fonction de la condition initiale. On trace T(θ²). On peut aussi voir l’enrichississement spectral et voir les harmo impairs à cause du sinus.
II bifurcateur
On utilise le bifurcateur en anneau qui tourne. Alimenter avec une alim continue, ne pas dépasser 21V attention. On mesure la vitesse de rotation avec un tachymètre optique, monté sur une potence.
Si on calcule les 0 de l’énergie potentiele, on a θ=arccos(g/(Ω&R) Pour Ω>Ωc=sqrt(g/R), sinon 0. Selon la vitesse de rotation, les positions sont stables ou non. Si faible vitesse, 0 stable, si grande 0 instable et reciproquement. On peut tracer le diagramme de bifurcation θ(Ω) et tracer cos(θ) en fonction de 1/Ω².
Lecture de θ : prendre une vidéo et lire l’angle sur la vidéo, c’est pas ouf mais c’est déjà ça…
La bille peut ne pas suivre tout à fait à cause des frottements, il vaut mieux faire la mesure en descente de vitesse plutôt qu’en montée (coefficient dynamique plus faible), car dans le modèle on ne le prend pas en compte.
III Oscillateur de Van der Pol
La non linéarité vient d’un dipôle dont la réponse est cubique. Le rapport sortie/entrée est un polinôme d’odre 3.
On peut visualiser ce polynôme en regardant l’entrée en voie 1 et la sortie en voie 2 et envoyer un sinus de 100Hz(freq pas trop haute pour pas saturer ao). En arrangeant bien les échelles, on peut déterminer les zéros non nuls de ce dipôle. On peut mesurer la pente α qui est importante (coefficient 1 du polynôme) pour le démarrage. Prendre une valeur de 0.25.
On peut prendre les tensions Vu et Vs, et en mode single observer la condition de démarrage des oscillations : on observe la convergence vers un cycle limite, c’est joli. On peut aussi voir l’enrichissement spectral, en baissant Rnl , l’oscillateur devient à relaxation, donc bien non linéaire. On voit des pics apparaître sur la fft.