LP28 : Ondes électromagnétique dans les milieux diélectriques

Plan possible

Intro

Manip : prisme (pas pvd, moins visuel, trop boîte noire) avec lampe blanche : le milieu a une réponse qui dépend de a fréquence de l’onde excitatrice. C’est du verre, donc un isolant (diélectrique), ça veut dire pas d’e=électrons libres. On va donc se donner des outils pour comprendre comment la réponse de électrons liés aux atomes à une excitation sinusoïdale influe sur l’onde totale émergente.

I Propagation et dispersion

On s’intéresse à des milieux homogène, linéaire, isotrope 1) Réponse linéaire

Equation de Maxwell, dire que c’est densité de charges liées. Dans ce cas, ρ et j liés. Le ρ vient d’un déplacement des électrons, on va donc créer des dipôles électriques, def de P. On s’intéresse en tant qu’expérimentateur à E (excitation), le milieu réacgit avec P. Théorie de la réponse linéaire : en fréquentiel, P=ε₀χE (insister sur fréquentiel, analogie circuit électrique). On vient d’utiliser linéaire. Isotrope : χ est un scalaire, pas une matrise. Homogène : χ(ω) uniquement, utile pour la suite.

En sortie, on obtient D=… Def de &epsilon_r.

2) Relation de dispersion

On s’intéresse à OPlPH. On injecte dans Maxwell, chocapics. Relation dispersion en passant la TF : &epsilon_r dedans ! Mais on a dit que lié à la réponse fréquentielle. De même qu’en élec, dépend de la fréquence d’excitation, et peut être complexe (s’interprête comme un déphasage entre la réponse et l’excitation, comme élec!), donc le milieu a toutes les chances d’être dispersif et absorbant. Effectivement, reprise de l’onde plane avec partie dispersive, absorbante avec le complexe toussa toussa.

Il faut maintenant, pour quantifier toutes ces dépendances, se donner un modèle de la réponse du milieu, et aboutir à une expression de ε_r en fonction des paramètres du problème.

II Modèle de l’électron élastiquement lié

1) Hypothèses

P_Roux chapitre 11.3, page 262 expression des forces, modèle de Thomson donc volume, etc…

Une autre justification des forces : atome sans champ extérieur stable, donc minimum de potentiel du point de vue quantique même. On fait approximation harmonique, d’où la force de rappel. Ensuite, dissipation : provient de la durée de vie des niveaux d’énergie (émission spontannée) excités. Explique aussi la résonnance pour plus tard, et la largeur spectrale.

2) Susceptibilité diélectrique dans le cadre de ce modèle

Approximation a«λ donc champ uniforme sur l’atome et juste terme temporel variable, expression de p en fonction de E. Remarque : polarisabilité, et en statique proportionnelle au volume. ATTENTION LES EXPRESSIONS EN FONCTION DE ω !!!!

On a donc p=ε₀αE, p un seul dipole. Donc P=Np, N la densité atomique. Et χ=Nα . On a un lien macro-micro qui nous permet de remonter aux propriétés optiques de la matière

III Propriétés optiques

1) Lien n et ε_r

Approx milieux dillués, n=1+Nα/2 car n²=ε_r

2) Expression pour la dispersion/ Absorption

Expression de n’ et n’’. Discussion transparence, dispersion normale, anormale, vitesse de groupe. Le calcul parce que c’est pas évident : Lien du PDF

Le résultat en python : Lien du PDF

3) Loi de Cauchy

Retour sur l’intro.

Biblio :

• P.roux, electromagnétisme
• BFR électromag

  Programme python du tracé de n’ et n”

  import numpy as np
  from matplotlib import pyplot as plt
  #%% Définissons les valeurs
  Q=10
  w0=1#On normalise tout par w0
  N=500# nombre d epoints par graphique, à prendre élevé si on veut dériver
  facteur=0.01#NV
  #%% Définition des tableaux de valeurs
  omegas=np.linspace(0,2*w0,N)# Bornes partant de w0 cntré sur w0
  def ni(w):
    return 1.5*facteur*(w/(w0*Q))/((1-(w/w0)**2)**2+(w/(w0*Q))**2)
  def nr(w):
    return 1.5*facteur*(1-(w/w0)**2)/((1-(w/w0)**2)**2+(w/(w0*Q))**2)
  #%% Tracé
  val_nr=nr(omegas)
  val_ni=ni(omegas)
  plt.figure(figsize=(12,9))
  plt.plot(omegas,val_nr,label="n'-1")
  plt.plot(omegas,val_ni,label='n"')
  plt.xlabel('w/w0',fontsize=20)
  plt.ylabel('Indice optique',fontsize=20)
  plt.legend(fontsize=20)
  plt.xticks(fontsize=15)
  plt.yticks(fontsize=15)
  plt.title('Indice optique pour Q='+str(Q)+' et 3NV/2='+str(3*facteur/2), fontsize=20)
  plt.show()
  #plt.savefig('D://Aurélien//Documents//ENS_M2FESUP//Physique//Leçons//LP28//dispersion.pdf')
  

Slides pour l’interprétation de n’ et n”

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